Question

已知：函數（是常數）是奇函數，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數在區間上的單調性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數在區間上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ） ,．  
（Ⅱ）函數在區間上為減函數．  
（Ⅲ）是函數的最小值點，即函數在取得最小值. 

（Ⅰ）∵函數是奇函數，則
即   ∴  …………………………2分
由得  解得 
∴，．  …………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，    ∴，   ………………6分
當時， …………………………8分
∴，即函數在區間上為減函數．  …………………………9分
（Ⅲ）由＝0，得  …………………………11分
∵當，，∴ ， 
即函數在區間上為增函數  …………………………13分
∴是函數的最小值點，即函數在取得最小值. ………14分