Question

【題目】某中學為了解高一年級學生身高發育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位： ）頻數分布表如表1、表2.

表1：男生身高頻數分布表

表2：女生身高頻數分布表

（1）求該校高一女生的人數；

（2）估計該校學生身高在的概率；

（3）以樣本頻率為概率，現從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設表示身高在學生的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）300；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)利用題意得到關于人數的方程，解方程可得該校高一女生的人數為300；

(2)用頻率近似概率值可得該校學生身高在的概率為.

(3) 由題意可得的可能取值為0，1，2.據此寫出分布列，計算可得數學期望為 .

試題解析：

（1）設高一女學生人數為，由表1和表2可得樣本中男、女生人數分別為40，30，則，解得.

即高一女學生人數為300.

（2）由表1和表2可得樣本中男女生身高在的人數為，樣本容量為70.

所以樣本中該校學生身高在的概率為.

因此，可估計該校學生身高在的概率為.

（3）由題意可得的可能取值為0，1，2.

由表格可知，女生身高在的概率為，男生身高在的概率為.

所以， ， .

所以的分布列為：

所以.