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設向量a =(),b =()(),函數 a·b在[0,1]上的最小值與最大值的和為,又數列{}滿足:
(1)求證:
(2)求的表達式;
(3),試問數列{}中,是否存在正整數,使得對于任意的正整數,都有成立?證明你的結論.
(1)略(2)(3)存在正整數,使得對于任意的正整數,都有成立.
(1)證明:a·b =,因為對稱軸 ,
所以在[0,1]上為增函數,
(2)解:由

兩式相減得
時,          
≥2時, 
 
(3)解:由(1)與(2)得
設存在正整數,使得對于任意的正整數,都有成立,
時,    
≥2時,
所以當時,
時,, 
時, 
所以存在正整數,使得對于任意的正整數,都有成立.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于函數y=f(x),若x1+x2="1," 則f(x1)+f(x2)=1,記數列f(),f(),
……,f()……,(n≥2,n∈)的前n項的和為Sn
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2,n∈),

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正項等比數列{an}中,a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根,則a8a10a12=(  )
A.32B.64C.±64D.256

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知fx+1)=x2-4,等差數列{an}中,a1=fx-1), a2=-a3=fx).
(1)求x值;
(2)求a2+a5+a8+…+a26的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,,且成公比不等于1的等比數列
(1)求證:數列是等差數列;  (2)求c的值;
(3)設,數列的前項和為,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進行著頑強的斗爭,到2009年底全縣的綠化率已達30%。從2010年開始,每年將出現這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時,由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化。
(1)設全縣面積為1,2001年底綠化面積為a1=,經過n年綠化總面積為an+1
求證:an+1=+an
(2)至少需要多少年(年取整數,lg2=0.3010)的努力,才能使全縣的綠化率達到60%?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如果一個數列的各項都是實數,且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫這個數列的公方差.
(1)設數列是公方差為(p>0,an >0)的等方差數列,的通項公式;
(2)若數列既是等方差數列,又是等差數列,證明該數列為常數列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數學科(1)求;(2)已知數列滿足,,求數列的通項公式;(3) 求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數列中,a1=2,b1=4,且成等差數列,成等比數列(
(Ⅰ)求a2a3a4b2b3b4,由此猜測的通項公式,并證明你的結論;
(Ⅱ)證明:

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