Question

（m-1）x²+2（m-1）x-1＜0對(duì)x∈R恒成立，則m的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分m-1=0，m-1≠0兩種情況進(jìn)行討論：m-1=0時(shí)易判斷；m-1≠0時(shí)有

m-1＜0 △=4(m-1)2+4(m-1)＜0

，解出，然后綜合．

解答： 解：由題意得，當(dāng)m-1=0即m=1時(shí)，不等式為-1＜0，符合題意；
當(dāng)m-1≠0即m≠1時(shí)，有

m-1＜0 △=4(m-1)2+4(m-1)＜0

，解得-3＜a＜1，
綜上，m的取值范圍是（-3，1]．
故答案為：（-3，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想．