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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知曲線C上任一點M與x軸的距離和它與點F（0，4）的距離相等，則曲線C（　　）
A、關于x軸對稱
B、關于y軸對稱
C、在直線y=2的下方
D、關于原點中心對稱
考點：拋物線的定義
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用直接法，設出動點為P的坐標（x，y），利用條件建立方程，可得點M的軌跡方程，即可得出結論．
解答： 解：由題意設動點M（x，y），則
∵點M與x軸的距離和點M與點F（0，4）的距離相等，
∴|y|=
x2+(y-4)2
，
∴y=
1
8
x2+2，
即點M的軌跡方程是y=
1
8
x2+2．
∴曲線C關于y軸對稱．
故選：B．
點評：直接法求動點的軌跡方程是求動點的軌跡方程的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}，已知a1=2，an+1=1-
1
an
（n∈N*），則a2014等于（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinxcosx+
1
2

（1）求f（x）最小正周期，函數取得最小值，最大值的變量x集合．
（2）求函數單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有（x2-x1）•[f（x2）-f（x1）]＞0，則（　　）
A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不論k為何值，直線y=k（x-2）+b與曲線x2+y2=9總有公共點，則b的取值范圍是（　　）
A、（-2，2）
B、[-2，2]
C、（-
5
，
5
）
D、[-
5
，
5
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，若A=60°，a=
3
，c=2，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是偶函數，當x≥0時，有f（x）=x2-4x，且當x∈[-3，-
3
2
]時，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓x2+3y2=6的焦距為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=（x2+mx+n）（1-x2）的圖象關于直線x=2對稱，則f（x）的最大值是（　　）
A、16B、14C、15D、18

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