Question

數(shù)列{a_n}，已知a₁=2，a_n+1=1-

1

an

（n∈N_*），則a₂₀₁₄等于（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列是周期數(shù)列即可得到結(jié)論．

解答： 解：由a₁=2，a_n+1=1-

1

an

，
得a₂=1-

1

2

=

1

2

，a₃=1-

1

1 2

=1-2=-1，
a₄=1-

1

-1

=2，
則a₄=a₁，
故a_n+3=a_n，
∴數(shù)列{a_n}是周期數(shù)列，周期數(shù)列為3，
則a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件求出數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．