Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）•[f（x₂）-f（x₁）]＞0，則（　　）

• A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
• B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
• D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

考點：函數單調性的性質,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：先根據對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）•[f（x₂）-f（x₁）]＞0，可得函數f（x）在（-∞，0]（x₁≠x₂）單調遞增．進而可推斷f（x）在[0，+∞）上單調遞減，進而可判斷出f（3），f（-2）和f（1）的大小．

解答： 解：∵對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）•[f（x₂）-f（x₁）]＞0，
故f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調遞增．
又∵f（x）是偶函數，
∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，
且滿足n∈N^*時，f（-2）=f（2），
由3＞2＞1＞0，
得f（3）＜f（-2）＜f（1），
故選：C．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用．屬基礎題．