Question

如圖，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四邊形ADNM是平行四邊形．
（1）求證：AC⊥BN；
（2）當點E在AB的什么位置時，使得AN∥平面MEC，并加以證明．

Answer 1

分析：（1）要證明AC⊥BN，只要證明AC⊥平面NDB，而由已知可知AC⊥BD，則只要證出AC⊥DN，結合已知容易證明
（2）當E為AB的中點時，設CM與BN交于F，由已知可得AN∥EF，結合線面平行的判定定理可證

解答：證明：（1）連接BD，則AC⊥BD．
由已知DN⊥平面ABCD，
DN⊥AC
因為DN∩DB=D，
所以AC⊥平面NDB．
又因為BN?平面NDB，
所以AC⊥BN．…（6分）
（2）當E為AB的中點時，有AN∥平面MEC．…（7分）
CM與BN交于F，連接EF．
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點，
因為E是AB的中點，
所以AN∥EF．…（10分）
又EF?平面MEC，AN?平面MEC，
所以AN∥平面MEC．…（13分）

點評：本題主要考查了線面垂直、線面平行的判定定理的簡單應用，體現了線面、面面平行于垂直關系的相互轉化