Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+a）+log₂（x-a）（a∈R）．命題p：?a∈R，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；命題q：?a∈R，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．那么下列命題為真命題的是（　　）

• A、?q
• B、p∧q
• C、（?p）∧q
• D、p∧（?q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求f（x）的定義域（|a|，+∞），根據(jù)偶函數(shù)的定義域特點(diǎn)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知命題p是假命題，命題q是真命題，所以便可判斷（￢p）∧q是真命題．

解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋▅a|，+∞）；
定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
∴f（x）是非奇非偶函數(shù)；
∴命題p是假命題；
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
∴命題q是真命題；
∴￢p是真命題，（￢p）∧q為真命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于F（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）在F（x）的定義域內(nèi)都是增函數(shù)，則F（x）是增函數(shù)，以及￢p，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系．