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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若f（x）=x2+3
∫
1
0
f(x)dx，則
∫
1
0
f(x)dx=
 
．
考點：定積分
專題：導數的綜合應用
分析：由題意得，令
∫
1
0
f(x)dx=c；故f（x）=x2+3c，從而可得c=
∫
1
0
（x2+3c）dx=
∫
1
0
x2dx+3cx|
 
1
0
=
1
3
+3c，從而解得．
解答： 解：令
∫
1
0
f(x)dx=c；故f（x）=x2+3c；
c=
∫
1
0
f(x)dx=
∫
1
0
（x2+3c）dx=
∫
1
0
x2dx+3cx|
 
1
0
=
1
3
+3c；
故c=-
1
6
；
故答案為：-
1
6
．
點評：本題考查了定積分的求法，關鍵是由題意建立關于c的等式，通過方程的思想求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數是（　　）
（ 1 ）若m⊥α，m?β，則α⊥β
（ 2 ）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（ 3 ）如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交
（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
2x-y-2≤0
x+y-1≥0
x-y+1≥0
表示的平面區域為D．則區域D上的點到坐標原點的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的圖象與方程
x•|x|
25
-
y•|y|
9
=1的曲線重合，則下列四個結論：
①f（x）是增函數．
②函數f（x）的圖象是中心對稱圖形．
③函數f（x）的圖象是軸對稱圖形．
④函數f（x）有且只有一個零點．
其中正確的是
 
（多填、少填、錯填均得零分）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（x+a）+log2（x-a）（a∈R）．命題p：?a∈R，函數f（x）是偶函數；命題q：?a∈R，函數f（x）在定義域內是增函數．那么下列命題為真命題的是（　　）
A、?qB、p∧q
C、（?p）∧qD、p∧（?q）

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科目：高中數學 來源： 題型：

由直線y=2-x，y=-
1
3
x和曲線y=
x
所圍成的平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x）=-f（4-x），且當x∈[2，4）時，f（x）=log2（x-1），則f（2014）+f（2015）的值為（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α=-315°
（1）把α改寫成k•360°+β（k∈z，0°≤β≤360°）的形式，并指出它是第幾象限角；
（2）求β，使θ與α終邊相同，且-1080°＜θ＜-360°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）＞1-f′（x），f（0）=0，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞ex-1（其中e為自然對數的底數）的解集為（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，+∞）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-1，+∞）

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