Question

設函數f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cos2x，1），

n

=（1，3），x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，

π

3

]時，求f（x）的最大值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法

專題：平面向量及應用

分析：首先利用向量的數量積的運算得到關于x的三角函數式，然后化簡解答．

解答： 解：由已知f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cos2x，1），

n

=（1，3），x∈R，
所以f（x）=2cos2x+3，
所以（1）f（x）的最小正周期

2π

2

=π；
（2）當x∈[0，

π

3

]時，2x∈[0，

2π

3

]，所以f（x）的最大值f（0）=2+3=5．

點評：本題考查了向量的數量積與三角函數相結合的問題；比較基礎．