Question

已知b，r∈{1，2，3，4}，則直線y=x+b與圓x²+y²=r有公共點的概率為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓,概率與統計

分析：根據直線和圓有公共點的等價條件，結合古典概型的概率公式進行求解即可．

解答： 解：∵b，r∈{1，2，3，4}，∴b，r共有4×4=16種，
若直線y=x+b與圓x²+y²=r有公共點，
則圓心到直線的距離d=

|b|

2

≤

r

，
即b²≤2r，
若b=1則r≥

1

2

，則r=1，2，3，4，
若b=2，則r≥2，則r=2，3，4，
若b=3，則r≥

9

2

，則r不存在，
若b=4，則r≥8，則r不存在，
則滿足條件的b，r 有7種，
則直線y=x+b與圓x²+y²=r有公共點的概率為

7

16

，
故答案為：

7

16

點評：本題主要考查古典概率的計算，根據直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．