Question

【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸相交于A，B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：不妨設A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），x1＜x2 ． 由x2=4即得A（﹣2，0），B（2，0）．
設P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比數列，得 ，
兩邊平方，可得（x2+y2+4）2﹣16x2=（x2+y2）2 ，
化簡整理可得，x2﹣y2=2．
=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=2（y2﹣1）．
由于點P在圓O內，故 ，
由此得y2＜1．
所以 的取值范圍為[﹣2，0）．
【解析】根據圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，列出方程，再根據點P在圓內求出取值范圍．