Question

【題目】（本題12分）已知且，函數(shù)， ，

記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），零點(diǎn)是0；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

【解析】試題分析：（1）化簡，（ 且） 的定義域?yàn)?/span>．

令 或（舍）；（2）．

．設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)， ，所以，①若，則，方程有解；②若，則，方程有解．

試題解析：（1），（ 且）

，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

令，則．………………（*）

方程變?yōu)?/span>， ，即，

解得， ．

經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為．

（2）．

， ．

設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)， ，所以．

①若，則，方程有解；

②若，則，方程有解．