Question

【題目】已知函數（）是偶函數．

（1）求的值；

（2）若函數沒有零點，求的取值范圍；

（3）若函數， 的最小值為0，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）．

【解析】試題分析：（1）根據偶函數定義得，再根據對數性質求的值；（2）先化簡方程得，再求函數值域，最后根據函數值域的補集得的取值范圍（3）先化簡函數，再轉化為二次函數， ，根據對稱軸與定義區間位置關系討論最值取法，最后根據最小值為0解實數的值．

試題解析：（1）∵是偶函數，∴，

即對任意恒成立，

∴，

∴．

（2）函數沒有零點，即方程無實數根．

令，則函數的圖象與直線無交點，

∵，則函數的圖象與直線無交點，

∵ ，

又，∴，

∴的取值范圍是．

（3）由題意， ，

令， ， ，

①當，即時， ， ；

②當，即時， ， （舍去）．

綜上可知，實數．