Question

已知數(shù)列a，b，c成等比數(shù)列，數(shù)列a，

b(b-1)

2

，c成等差數(shù)列，當(dāng)1＜a＜3＜c＜7時(shí)，b的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得

b2=ac b(b-1)=a+c

，從而b=ac-a-c，由1＜a＜3＜c＜7，得-3＜-a＜-1，-7＜-c＜-3，-10＜-a-c＜-4，3＜ac＜214＜a+c＜7，-21＜-ac＜-3，由此能求出b的取值范圍．

解答： 解：∵數(shù)列a，b，c成等比數(shù)列，數(shù)列a，

b(b-1)

2

，c成等差數(shù)列，
∴

b2=ac b(b-1)=a+c

，整理，得b=ac-a-c，
∵1＜a＜3＜c＜7，
∴-3＜-a＜-1，-7＜-c＜-3，
∴-10＜-a-c＜-4，3＜ac＜21，
∴-7＜b=ac-a-c＜17．
∴b的取值范圍為（-7，17）．
故答案為：（-7，17）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．