Question

在有限數列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項和，我們把

S1+S2+S3+…+Sn

n

稱為數列{a_n}的“均和”．現有一個共2010項的數列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀若其“均和”為2011，則有2011項的數列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀的“均和”為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：新定義

分析：首先根據定義得出S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，然后根據S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀，再由均和得定義可求出結果．

解答： 解：由題意得，

S1+S2+S3+…+S1020

2010

=2011，則S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀，
設數列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀的“均和”為S，
則S=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₉）+（1+a₁+…+a₂₀₁₀）]÷2011
=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₉）+（1+S₂₀₁₀）]÷2011
=[2011×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）]÷2011
=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011，
故答案為：2011．

點評：本題考查數列的求和，解題的關鍵是正確理解新定義得到：S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，屬于中檔題．