Question

設數列 是集合中的數從小到大排列而成，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，…。現將各數按照上小下大、左小右大的原則排成如下三角形表：
1、.寫出這個三角形的第四行和第五行的數；
2、求a₁₀₀;
3、設{}是集合 中的數從小到大排列而成，已知=1160，求k的值.

Answer 1

1、顯然第i行為t=i  ( i =1,2,3,…)時，故
第四行為：17，18，20，24；
第五行為：33，34，36，40，48。
2、以三角形數表中，每行的數字個數為數列各項建立等差數列，
則C₁=1，C₂=2，C₃=3，
則有， 令                 ，
顯然有S₁₃=91<100，S₁₄=105>100 故在第14行倒數第6位。
T="14," s=8  ∴a₁₀₀ =="16640"
3、顯然，當r取2時，可得一個數，即c₁=2²+2¹+2⁰=7；
當r取3時，可得三個數，即c₂=2³+2¹+2⁰=11,c₃=2³+2²+2⁰=13,c₄=2³+2²+2¹=14；
當r取n+1時，可得個數.
以r取n+1時所得數的個數為各項建立數列，
故有，
因為當取2、3、4、…、9時，共有個，   
又r取10時比t=7,s=3時小的數共有個，
故當時k="145"  

略