Question

【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的范圍；

（3）若關(guān)于x的方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性得到方程組和，計(jì)算得到答案.

（2）化簡得到，根據(jù)開口方向和對稱軸計(jì)算得到答案.

（3）化簡得到，設(shè)計(jì)算得到，得到，計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，．

因?yàn)?/span>，①所以用-x取代x代入上式得

，即，②

聯(lián)立①②可得，，

．

（2）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，

所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為．

（3）因?yàn)?/span>，所以．設(shè)，

則．因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，，

所以，，，，即，則．

因?yàn)殛P(guān)于x的方程有解，則，

故m的取值范圍為．