Question

如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.

求證：(1);      
(2).

Answer 1

(1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC²=AE·AF.

解析試題分析：(1)連結BC,∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
∴∠BAC=∠CAG.                5分
(2)連結CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

又∠BAC=∠CAG,  ∴△ACF∽△AEC.
∴,∴AC²=AE·AF.          10分
考點：本題主要考查弦切角定理，圓的性質，三角形相似。
點評：簡單題，利用弦切角定理及三角形相似知識，證明角相等、確定線段長度的關系，是常見題目。