Question

【題目】記函數f（x）= 的定義域為集合A，則函數g（x）= 的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，求實數p的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵x﹣2＞0，解得x＞2，∴函數f（x）= 的定義域為集合A={x|x＞2}．

∵9﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤3，

∴函數g（x）= 的定義域為集合B={x|﹣3≤x≤3}．

∴A∩B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=（2，3]，

A∪B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，+∞）

（2）解：∵C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，

∴C=，p﹣2≥2p+1，

∴p≤﹣3；

C≠， ，

∴p≥4，

綜上所述，p≤﹣3或p≥4

【解析】（1）先分別求出函數f（x）、g（x）的定義域A、B，再利用交集、并集的定義可求出A∩B和A∪B．（2）由CA，分類討論，即可求出實數p的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關知識點，需要掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能正確解答此題．