Question

【題目】選修4—5：不等式選講

設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、恒成立問題、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問，將代入，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式；第二問，將對(duì)于恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，先將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的最小值，代入到中，即解出m的取值范圍．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，

不等式為，

①當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足；

②當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，不滿足；

③當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）設(shè)，若對(duì)于恒成立，

即對(duì)于恒成立，

由圖可看出的最小值是，

所以，，即m的取值范圍是．