Question

【題目】十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了提高銷量，現(xiàn)從該村的臍橙樹(shù)上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內(nèi)，由統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量在，的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購(gòu)；

B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu)，其余的以3元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.

Answer 1

【答案】（1）（2）應(yīng)該選擇方案B，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）由分層抽樣可得分別在質(zhì)量為和的臍橙中抽取3個(gè)和2個(gè), 記抽取質(zhì)量在的臍橙為,,,質(zhì)量在的臍橙為,,分別寫(xiě)出

5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)的結(jié)果及質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的情況,求解概率即可；

（2）由頻率分布直方圖分別求出各段的概率,分別求出A,B方案的總收益,比較即可

（1）由題得臍橙質(zhì)量在和的比例為3：2,

應(yīng)分別在質(zhì)量為和的臍橙中抽取3個(gè)和2個(gè)

記抽取質(zhì)量在的臍橙為,,,質(zhì)量在的臍橙為,,則從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種：,,,,,,,,,,其中質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的有7種情況,為：,,,,,,,

故所求概率為

（2）方案B好,理由如下：

由頻率分布直方圖可知,臍橙質(zhì)量在的頻率為,同理,質(zhì)量在,,,,的頻率依次為0.16,0.24,0.3,0.2,0.05,

按方案A收購(gòu)：

根據(jù)題意得各段臍橙個(gè)數(shù)依次為5000,16000,24000,30000,20000,5000,則總收益為

（元）

按方案B收購(gòu)：

∵臍橙質(zhì)量低于350克的個(gè)數(shù)為,臍橙質(zhì)量不低于350克的個(gè)數(shù)為55000,∴收益為（元）

∵,

∴方案B的收益比方案A的收益高,應(yīng)該選擇方案B