Question

【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈。假設1千克該蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上殘留的農藥為微克，通過樣本數據得到關于的散點圖。由數據分析可用函數擬合與的關系.

（1）求與的回歸方程（精確到0.1）；

（2）已知對于殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量不超過20微克時對人體無害。為了放心食用該蔬菜，請估計至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精確到0.1）

附：①參考數據：，，（其中），。

②參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 4.5千克

【解析】

（1）根據散點圖，求得，，再由公式求出和的值，即可求得回歸直線的方程；

（2）當時，代入回歸方程，求得，即可得到結論．

（1）由題意，可得，，

所以，

所以，

∴關于的線性回歸方程為，

∴關于的回歸方程為．

（2）當時，即，解得，

∴為了放心食用該蔬菜，估計至少需要用4.5千克的消水清洗1千克蔬菜．