Question

【題目】已知函數定義在上的奇函數，且，對任意、，時，有成立.

（1）解不等式；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設，結合條件，可得出，從而可得出函數在上為增函數，再由奇函數的性質將所求不等式化為，利用函數的定義域和單調性得出關于的不等式組，解出即可；

（2）由題意得出對任意恒成立，從而得出對任意恒成立，構造函數，可得出，得出關于實數的不等式組，解出即可.

（1）設，則，由，可得，，則函數在上為增函數.

函數是定義在上的奇函數，

由，得，

，解得，因此，不等式的解集為；

（2）由于函數是上的增函數，則，

由題意可知，不等式對任意恒成立，

即不等式對任意恒成立，

構造函數，則，解得或或.

因此，實數的取值范圍是.