【題目】設
，若
時，恒有
，則
.
【答案】-1
【解析】
試題分析：驗證發現，
當x=1時，將1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，
當x=0時，可得0≤b≤1，結合a+b=0可得-1≤a≤0，
令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0，
又f′（x）=4x3-3x2+a，f′′（x）=12x2-6x，
令f′′（x）＞0，可得x＞
，則f′（x）=4x3-3x2+a在[0，
]上減，在[
，+∞）上增，
又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0，
又x≥0時恒有
，結合f（1）=a+b=0知，1必為函數f（x）=x4-x3+ax+b的極小值點，也是最小值點．
故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1，
故ab=-1．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了
名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：
（1）若用分層抽樣的方法從分數在
和
的學生中共抽取
人，該
人中成績在
的有幾人？
（2）在（1）中抽取的
人中，隨機抽取
人，求分數在
和
各
人的概率．
（3）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域
，部分對應值如表， 
的導函數
的圖象如圖所示，下列關于函數
的命題；
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①函數
的值域為
；
②函數
在
上是減函數；
③如果當
時， 
最大值是
，那么
的最大值為
；
④當
時，函數
最多有4個零點.
其中正確命題的序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}共有2k項（
），數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常數p > 1．
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）若
，數列{bn }滿足
（n = 1，2，…， 2k），求數列
{bn }的通項公式；
（3）對于（2）中數列{bn }，求和Tn = 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
,
.
（Ⅰ）當
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓
相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點
總在直線
上．
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