Question

【題目】高三數學考試中，一般有一道選做題，學生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答，滿分10分.某高三年級共有1000名學生參加了某次數學考試，為了了解學生的作答情況，計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.

（1）若采用系統抽樣法抽樣，從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026，求樣本中的最大編號.

（2）若采用分層抽樣法，按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）估計該校1000名考生選做題的平均得分為5.6，方差為1.74

【解析】

（1）首先求得組距，再求得樣本中的最大編號.

（2）根據樣本中選和選的平均得分和得分的方差列方程，由此計算出抽樣的人的平均得分和得分的方差，進而估計出該校名考生選做題的平均得分和得分的方差.

（1）組距為，所以最大編號為.

（2）樣本中選擇選修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均數為，

從選擇選修4-4的考生中抽取6人，分別記為，，…，，

從選擇選修4-5的考生中抽取4人，分別記為，，，，

則，

由于，所以

所以，

同理可求得，

所以樣本得分的方差為

.

所以估計該校1000名考生選做題的平均得分為5.6，方差為1.74.