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【題目】已知函數是定義在上的奇函數,對任意的都有,且當時,,則當時,方程的所有根之和為_____

【答案】4

【解析】

根據題意,得函數關于直線對稱,進而得是以為周期的函數,再得其單調性,再分段探究方程的根的情況,即可得到結論.

,得函數的圖象關于直線對稱,所以,又因為是奇函數,則有,從而有

所以是以4為周期的函數,

由周期性知,函數的圖象關于直線對稱.

由題意,上單調遞增,其值域為,此時方程無解,

由對稱性知上單調遞減,其值域為,此時方程也無解,

由函數的圖象關于原點成中心對稱知,方程上各有一根,由對稱性知兩根之和為

由周期性知方程上各有一根,由對稱性知兩根之和為6.在區間上無解.所以上共有4個根,其和為4

故答案為:.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】高三數學考試中,一般有一道選做題,學生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10.某高三年級共有1000名學生參加了某次數學考試,為了了解學生的作答情況,計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.

1)若采用系統抽樣法抽樣,從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026,求樣本中的最大編號.

2)若采用分層抽樣法,按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若,求處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積;

2)若上的最大值為,求的值.

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【題目】足球運動是一項古老的體育活動,眾多的資料表明,中國古代足球的出現比歐洲早,歷史更為悠久,如圖,現代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構成的共32個面的多面體,著名數學家歐拉證明了凸多面體的面數(F),頂點數(V),棱數(E)滿足F+V-E=2,那么,足球有______.個正六邊形的面,若正六邊形的邊長為,則足球的直徑為______.cm(結果保留整數)(參考數據

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【題目】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子,每格子染一種顏色,并且從左往右數,不管數到哪個格子,總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數為________

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中,的對邊分別為,且成等差數列.

1)求的值;

2)求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程:為參數),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的普通方程;

2)過曲線上一點作直線與曲線交于兩點,中點為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x2+4[sin(θ+)]x2,θ∈[0,2π].

)若函數f(x)為偶函數,求tanθ的值;

)若f(x)在[,1]上是單調函數,求θ的取值范圍.

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【題目】2019925.阿里巴巴在杭州云棲大會上正式對外發布了含光800AI芯片,在業界標準的ResNet -50測試中,含光800推理性能達到78563lPS,比目前業界最好的AI芯片性能高4;能效比500 IPS/W,是第二名的3.3.在國內集成電路產業發展中,集成電路設計產業始終是國內集成電路產業中最具發展活力的領域,增長也最為迅速.如圖是2014-2018年中國集成電路設計產業的銷售額(億元)及其增速(%)的統計圖,則下面結論中正確的是( )

A.2014-2018,中國集成電路設計產業的銷售額逐年增加

B.2014-2017,中國集成電路設計產業的銷售額增速逐年下降

C.2018年中國集成電路設計產業的銷售額的增長率比2015年的高

D.2018年與2014年相比,中國集成電路設計產業銷售額的增長率約為110%

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同步練習冊答案
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