Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C2的極坐標方程；

（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0；（2）最大值10，

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換，進一步利用三角函數(shù)關系式的變換和余弦型函數(shù)性質的應用求出結果.

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用和三角函數(shù)關系式的恒等變換及余弦型函數(shù)性質的應用求出結果.

解：（1）曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），

轉換為直角坐標方程為（x+1）2+（y﹣1）2＝3.

轉換為極坐標方程為ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0.

（2）把直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），代入（x+1）2+（y﹣1）2＝3，

得到（﹣2+tcosα+1）2+（tsinα﹣1）2＝3，

整理得t2﹣2（sinα+cosα）t﹣1＝0，

所以t1+t2＝2（cosα+sinα），t1t2＝﹣1，

則：|MA|2+|MB|24（1+2sinαcosα）+2＝4sin2α+6，

當時，|MA|2+|MB|2的最大值10.

此時直線C1的傾斜角為.