Question

（2013•濟寧二模）設二次函數f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則

1

c

+

9

a

的最小值為（　　）

• A．3
• B．

  9

  2

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：先判斷a、c是正數，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．

解答：解：由題意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=4，c＞0，
則 則

1

c

+

9

a

≥2×

9 ac

=3，當且僅當

1

c

=

9

a

時取等號，
則

1

c

+

9

a

的最小值是 3．
故選A．

點評：本題考查函數的值域及基本不等式的應用，求解的關鍵就是拆項，屬于基礎題．