Question

已知sinθ=2cosθ，其中θ∈（0，

π

2

）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，0＜φ＜

π

2

，求cosφ的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）sinθ=2cosθ，與sin²θ+cos²θ=1聯立求解；
（2）將5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，利用兩角和差三角函數公式求解，即可得出結論．

解答： 解：（1）∵sinθ=2cosθ，θ∈（0，

π

2

），sin²θ+cos²θ=1，
∴sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

；
（2）5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，
∴5cosθcosφ+5sinθsinφ=3

5

cosφ，
∴

5

cosφ+2

5

sinφ=3

5

cosφ，
∴tanφ=1，
∵0＜φ＜

π

2

，
∴cosφ=

2

2

．

點評：本題考查同角三角函數基本關系式，兩角和差三角函數公式的應用．考查公式應用能力，運算求解能力．