【題目】如圖，橢圓
：
（
）的短軸長為
，點
在C上，平行于OM的直線
交橢圓C于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓
的方程；
（2）證明：直線MA，MB與
軸總圍成等腰三角形．
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）求直方圖中的a值；
（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；
（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分數(shù)分成5組： 
，
，
，
，
，并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
、
的值；
（2）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在
內(nèi)的概率．
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【題目】設
：實數(shù)
滿足不等式
，
：函數(shù)
無極值點.
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）已知. “”為真命題，并記為
，且
：
，若
是
的必要不充分條件，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高一學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表
時間分組 | 頻數(shù) |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？
非手機迷 | 手機迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附：隨機變量
（其中
為樣本總量）．
參考數(shù)據(jù) |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
圖象在點
處的切線方程為
，求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅲ）若
，
，且對任意的
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】調(diào)查表明，高三學生的幸福感與成績，作業(yè)量，人際關系的滿意度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為
，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標
的值評定高三學生的幸福感等級：若
，則幸福感為一級；若
，則幸福感為二級；若
，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學生，得到如下結(jié)果：
（1）在這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的成績滿意度指標
相同的概率；
（2）從幸福感等級是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為
，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標為
，記隨機變量
，求
的分布列及其數(shù)學期望.
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【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段
， 
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）
A.18萬元 B.17萬元 C.16萬元 D.12萬元
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