【題目】某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）求直方圖中的a值；
（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數．說明理由；
（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2. 06．
【解析】
試題分析：（I）先根據頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出9個矩形的面積即頻率，再根據直方圖的總頻率為1求出a的值；（II）根據已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水量不低于3噸的頻率，結合樣本容量為30萬，進而得解．（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對應的橫坐標的值
試題解析：：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，
∴解得：a=0.3．
（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，理由如下：
由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，
又樣本容量=30萬，
則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數為30×0.12=3.6萬．
（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，得；
0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，
0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，
∴中位數應在（2，2.5]組內，設出未知數x，
令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.52×x=0.5，
解得x=0.06；
∴中位數是2+0.06=2.06
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【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
，右焦點到右頂點的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于
兩點的直線
：
，使得
成立？若存在，求出實數
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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【題目】下列說法中錯誤的是_______（填序號）
①命題“
有
”的否定是“
有
”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
；
④“
”是“
”成立的充分條件．
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．
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【題目】某河上有座拋物線型拱橋，當水面距拱頂5m時水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通過。
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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目， 
兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將
隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家
隊的平均分比
隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）根據莖葉圖中的數據，求出
隊第六位選手的成績；
（2）主持人從
隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
（3）主持人從
兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求
的分布列及數學期望.
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
：
，設圓
的半徑為1，圓心在上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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【題目】如圖，橢圓
：
（
）的短軸長為
，點
在C上，平行于OM的直線
交橢圓C于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓
的方程；
（2）證明：直線MA，MB與
軸總圍成等腰三角形．
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