【題目】對一批產品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據產品標準，單件產品長度在區間[25，30）的為一等品，在區間[20，25）和[30，35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數為 ． 
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【題目】設{an}是公比為正整數的等比數列，{bn}是等差數列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設pn= 
，數列{pn}的前n項和為Sn ．
①試求最小的正整數n0 ， 使得當n≥n0時，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．
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【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.
（1）試根據所給數據計算每小時點擊次數的均值方差并分析兩組數據的特征；
（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為
，則點
近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數公式：
,
）.
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【題目】已知拋物線的方程為
，過點
的一條直線與拋物線
交于
兩點，若拋物線在兩點的切線交于點
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設直線
與直線
的夾角為
，求的取值范圍.
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣3，數列{bn}的前n項和Tn滿足 
= 
+1且b1=1．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn= 
，求數列{cn}的前n項和Pn；
（3）數列{Sn}中是否存在不同的三項Sp ， Sq ， Sr ， 使這三項恰好構成等差數列？若存在，求出p，q，r的關系；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知直線 
x+y﹣ =0經過橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若∠AOB為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．
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【題目】已知等差數列{an}滿足：a4=7，a10=19，其前n項和為Sn ．
（1）求數列{an}的通項公式an及Sn；
（2）若等比數列{bn}的前n項和為Tn ， 且b1=2，b4=S4 ， 求Tn ．
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【題目】若 
， 
， 
為同一平面內互不共線的三個單位向量，并滿足 + + = 
，且向量 
=x + 
+（x+ ） （x∈R，x≠0，n∈N+）．
（1）求 與 所成角的大小；
（2）記f（x）=| |，試求f（x）的單調區間及最小值．
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