Question

【題目】已知在數(shù)列中， ， ， .

(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明： .

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明（，為常數(shù)；二是等差中項(xiàng)法，證明，若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減.

試題解析：（1）由，得， （2分）

兩式相減，得，即， （4分）

所以數(shù)列是等差數(shù)列. （5分）

由，得，所以， （6分）

故. （8分）

（2）因?yàn)?/span>，（11分）

所以

（） （14分）