Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n-4（n∈N^*），則通項(xiàng)公式a_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意知a_n+1-2=3（a_n-2），判斷{a_n-2}是等比數(shù)列，由此求出通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n-4（n∈N^*），∴a_n+1-2=3（a_n-2），
∵a₁-2=1，
∴{a_n-2}是公比為3，首項(xiàng)是1的等比數(shù)列，即a_n-2=1×3^n-1，
a_n=3^n-1+2．
故答案為：3^n-1+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，合理地進(jìn)行構(gòu)造新數(shù)列是解題的關(guān)鍵．