Question

設集合A={x|(

1

2

)x2-5x＜16}，B={x|

x-2

x-5

＞0}，C={x|x²-2mx+m+2=0}，
（Ⅰ）求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若A∩C=∅，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：指數函數單調性的應用,交、并、補集的混合運算

專題：計算題,函數的性質及應用,集合

分析：（Ⅰ）由題意，化簡集合A，B，從而求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）討論集合C是否是空集，從而解得實數m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵(

1

2

)x2-5x＜16，
∴x²-5x＞-4，
∴x＞4或x＜1，
故A={x|(

1

2

)x2-5x＜16}={x|x＞4或x＜1}，
B={x|

x-2

x-5

＞0}={x|x＞5或x＜2}，
故∁_RB={x|2≤x≤5}，
故A∩（∁_RB）=（4，5]；
（Ⅱ）①當x²-2mx+m+2=0無解，
即△=4m²-4（m+2）＜0，
故-1＜m＜2；
當△=4m²-4（m+2）≥0時，

1≤m≤4 1-2m+m+2≥0 16-8m+m+2≥0

，
解得，2≤m≤

18

7

．
故實數m的取值范圍為（-1，

18

7

]．

點評：本題考查了集合的化簡及不等式的解法，屬于中檔題．