Question

直線y=x與曲線y=4x²圍成的封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用

專題：導數的綜合應用

分析：聯立解曲線y=x及直線y=4x²，得它們的交點是O（0，0）和A（

1

4

，

1

4

），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數y=x-4x²在[0，

1

4

]上的積分值，根據定積分計算公式加以計算，即可得到所求面積．

解答： 解：由曲線y=4x²與直線y=x，解得交點為O（0，0）和A（

1

4

，

1

4

），因此，曲線y=x及直線y=4x²所圍成的封閉圖形的面積是

∫

1 4 0

(x-4x2)dx=（

1

2

x2-

4

3

x3）|

1 4 0

=

1

96

；
故答案為：

1

96

．

點評：本題給出曲線y=x及直線y=4x²，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題