Question

若函數y=2a與函數y=|a^x-1|（a＞0，a≠1）的圖象有且只有一個公共點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：先作出函數y=|2^x-1|圖象，再由直線y=2a與函數y=|2^x-1|的圖象有一個公共點，作出直線，移動直線，用數形結合求解．

解答： 解：作出函數y=|2^x-1|圖象：
若直線y=2a與函數y=|2^x-1|的圖象有兩個公共點
由圖象可知2a＞1，2a=0
∴a的取值范圍是a＞1或a=0．
故答案為：a＞1或a=0．

點評：本題主要考查指數函數的圖象和性質，主要涉及了函數的圖象變換及函數的單調性，解答的關鍵是數形結合的思想方法．