Question

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，那么f（19），f（63），f（16）大小關系是

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：先由“f（x）是奇函數且f（x-4）=-f（x）”轉化得到f（x-8）=f（x），即函數f（x）為周期8的周期函數，然后按照條件，將問題轉化到區間[0，2]上應用函數的單調性進行比較．

解答： 解：∵f（x）是奇函數且f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=-f（x-4）=f（x），f（0）=0
∴函數f（x）為周期8的周期函數，
∴f（19）=f（16+3）=f（3）=f（-4+1）=f（1），
f（63）=f（64-1）=f（-1）=-f（1）
f（16）=f（0）=0，
又∵函數在區間[0，2]上是增函數
0=f（0）＜f（1）
∴-f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（63）＜f（16）＜f（19）
故答案為：f（63）＜f（16）＜f（19）

點評：本題主要考查函數奇偶性周期性和單調性的綜合運用，綜合性較強，條件間結合與轉化較大，屬中檔題．