Question

若sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，則sin³（π+α）+cos³（2π+α）的值是

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由已知和誘導公式可求得sinαcosα=

3

8

，由誘導公式化簡所求后代入即可求值．

解答： 解：∵sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，
∴可解得：sinα-cosαα=

1

2

∴兩邊平方可得：1-2sinαcosα=

1

4

，可解得：sinαcosα=

3

8

，
∴sin³（π+α）+cos³（2π+α）=cos³α-sin³α=（cosα-sinα）（cos²α+sinαcosα+sin²α）=（-

1

2

）×（1+

3

8

）=-

11

16

．
故答案為：-

11

16

．

點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，熟記相關公式是關鍵，屬于基礎題．