Question

若A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，1），則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：空間兩點間的距離公式,空間向量的數量積運算

專題：解三角形,空間位置關系與距離

分析：利用向量的數量積可求得cosA，再求sinA，利用三角形的面積公式即可得出．

解答： 解：∵A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，1），
∴

AB

=（1，1，1），

AC

=（2，1，0），

BC

=（1，0，-1），
∴|

BC

|=

2

∴|

AB

|=

3

，|

AC

|=

5

，
∴|

BC

|2+

|AB

|2=|

AC

|2，三角形是直角三角形，
∴△ABC的面積S=

1

2

|

BC

||

AB

|=

1

2

×

2

×

3

=

6

2

．
故答案為：

6

2

．

點評：本題考查了向量的數量積、向量的夾角公式、三角形的面積公式，考查了計算能力，屬于基礎題．