Question

設(shè)α、β∈（0，

π

2

），且滿足1-sin（α+β）=cos（α+β）cos（α-β），sin（α+β）=1，求證：α+β=

π

2

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由sin（α+β）=1，又α、β∈（0，

π

2

），得到0＜α+β＜π，從而可求得α+β=

π

2

．

解答： 證明：∵sin（α+β）=1
∵α、β∈（0，

π

2

），
∴0＜α+β＜π
∴α+β=

π

2

．

點評：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基本知識的考查．