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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，在△ABC中，∠C為直角，CA=CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的點(diǎn)，且AE=2EB，求證：AD⊥CE．

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：證明題,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的中點(diǎn)表示和三等分點(diǎn)表示形式，結(jié)合向量垂直的條件，化簡計(jì)算即可得到

•

=0．

解答：

證明：由D是CB的中點(diǎn)，則

（

）=

（

-2

），
E是AB上的點(diǎn)，且AE=2EB，則

，
即

=2（

），即有

，
由在△ABC中，∠C為直角，CA=CB，則

•

=0，
則

•

（

）•（

-2

）=

（2

2-2

2-3

•

）
=

×（2

2-2

2-0）=0，
則

⊥

．
即AD⊥CE．

點(diǎn)評：本題考查考查向量的中點(diǎn)表示和定比表示形式，考查向量垂直的條件及向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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已知函數(shù)f（x）=a+b^x（b＞0，b≠1）的圖象過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）解不等式f（x）＞（

） 3-x2；
（3）當(dāng)x∈（-3，4]時(shí)，求函數(shù)g（x）=log₂f（x）+x²-6的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=

1+i

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

A、第一象限	B、第二象限
C、第三象限	D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的參數(shù)方程是

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ為參數(shù)），那么該圓的普通方程是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M由滿足：對任意x₁，x₂∈[-1，1]時(shí)，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|的函數(shù)f（x）組成．對于兩個(gè)函數(shù)f（x）=x²-2x+2，g（x）=e^x，以下關(guān)系成立的是（　　）

A、f（x）∈M，g（x）∈M

B、f（x）∈M，g（x）∉M

C、f（x）∉M，g（x）∈M

D、f（x）∉M，g（x）∉M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（Ⅰ）求{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（Ⅱ）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A，B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n-

4-A

}是以A為公比的等比數(shù)列．”請你在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知

=(lnx，x，1)，

=(x，0，-y)，若

⊥

，則y的最小值為（　　）

A、

B、-

C、e