Question

集合M由滿足：對任意x₁，x₂∈[-1，1]時，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|的函數f（x）組成．對于兩個函數f（x）=x²-2x+2，g（x）=e^x，以下關系成立的是（　�。�

• A、f（x）∈M，g（x）∈M
• B、f（x）∈M，g（x）∉M
• C、f（x）∉M，g（x）∈M
• D、f（x）∉M，g（x）∉M

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由導數的定義知，對任意x₁，x₂∈[-1，1]時，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|可化為對任意x[-1，1]時，都有|f′（x）|≤4；從而可求得．

解答： 解：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|
可化為|

f(x1)-f(x2)

x1-x2

|≤4；
即對任意x₁，x₂∈[-1，1]時，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|可化為
對任意x[-1，1]時，都有|f′（x）|≤4；
f′（x）=2x-2；當x[-1，1]時，|f′（x）|≤4恒成立；
g′（x）=e^x，當x[-1，1]時，|g′（x）|≤4恒成立；
故f（x）∈M，g（x）∈M；
故選：A．

點評：本題題屬于新概念的問題，題中考查了絕對值不等式的應用．對于此類型的題目需要對題目概念做認真分析再做題．屬于中檔題目．