Question

已知函數，若對任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可以判斷f（x₁）是函數的最小值，f（x₂）是函數的最大值，則|x₁-x₂|的最小值為相鄰最值之間的橫坐標的距離，就是半周期，求解即可．
解答：解：函數，若對任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
所以f（x₁）是函數的最小值，f（x₂）是函數的最大值，則|x₁-x₂|的最小值為相鄰最值之間的橫坐標的距離，就是半周期，
因為T==4π，所以|x₁-x₂|的最小值為：2π．
故答案為：2π．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，準確理解題意，f（x₁）是函數的最小值，f（x₂）是函數的最大值，以及|x₁-x₂|的最小值的含義是解題的關鍵，考查計算能力．