Question

如圖，邊長為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證即得證. （2）

試題分析：（1）取連、，在中，

、G分別為的中點(diǎn)，　　                                      
∥且,又，
，故四邊形為平行四邊形，
∥,又，
∥     
(2) 連接 、、，因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010143878437.png" style="vertical-align:middle;" />面，且，所以
面，又面，所以面面．
過點(diǎn)作垂足為,連，,
故所成的角   
在正方形ABCD中，易知，
    
，
在中，
考點(diǎn):與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．
點(diǎn)評：本題考查異面直線垂直的證明，求二面角的大小，求直線與平面所成角的正弦值．考查運(yùn)
算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜
合性強(qiáng)，難度大，易出錯．是高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．