Question

【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.

（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析

【解析】

（1）根據條件答對3題或4題才能通過初試，再由8個試題中甲能答對6個，知甲通過初試的概率計算屬于超幾何分布概率計算，而乙能答對每個試題的概率為，知乙通過初試的概率計算屬于二項分布概率計算，根據各自的概率計算公式即可求解.

（2）設乙答對試題的個數為，得，由的可能取值及乙能答對每個試題的概率為知：，根據二項分布概率計算公式及與的關系可得到的分布列.

解：（1）參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，

甲通過自主招生初試的概率，

參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，

在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，

乙通過自主招生初試的概率，

，甲通過自主招生初試的可能性更大.

（2）根據題意，乙答對題的個數的可能取值為0，1，2，3，4，

因為乙能答對每個試題的概率為，

所以 ，且，

的概率分布列為：

	0	5	10	15	20