Question

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

Answer 1

（1）見解析； （2）四棱錐的體積 ．

試題分析： （1）注意做輔助線，連結和交于，連結，
根據為中點，為中點，得到
， 即證得平面；
（2）分析幾何體的特征，注意發現“底面”、高是否已存在？如果沒現成的要注意“一作，二證，三計算”．
解答本題的關鍵是確定“垂直關系”，這也是難點所在，平時學習中，應特別注意轉化意識的培養，能從“非規范幾何體”，探索得到線線、線面的垂直關系．
試題解析：（1）連結和交于，連結，                                1分
為正方形，為中點，為中點，
，                                                             4分
平面，平面
平面．                                  5分

（2）作于
平面，平面，，
為正方形，，平面，
平面，                                                       7分
，，平面                         8分
平面，平面，，
，，                                  10分
四棱錐的體積         12分