【題目】如圖，在四棱錐
中， 
面
， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）取PB中點M，連結AM，MN，推導出四邊形AMND是平行四邊形，從而ND∥AM，由此能證明ND∥面PAB．
（2）N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，從而三棱錐N-ACD的高是2，由此能求出三棱錐N-ACD的體積．
試題解析：
證明：(Ⅰ)如圖，取PB中點M，連結AM，MN.
∵MN是△BCP的中位線,∴MN∥
BC，且MN=
BC.
依題意得,AD
BC,則有AD
MN
∴四邊形AMND是平行四邊形,∴ND∥AM
∵ND面PAB，AM面PAB，
∴ND∥面PAB
(Ⅱ)∵N是PC的中點，
∴N到面ABCD的距離等于P到面ABCD的距離的一半，且PA⊥面ABCD，PA=4，
∴三棱錐NACD的高是2.
在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC邊上的高為
.
BC∥AD,∴C到AD的距離為
，
∴S△ADC=
.
∴三棱錐NACD的體積是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，設點
(1，0)，直線
: 
，點
在直線
上移動， 
是線段
與
軸的交點, 異于點R的點Q滿足： 
， 
.
（1）求動點
的軌跡的方程；
（2） 記
的軌跡的方程為
，過點
作兩條互相垂直的曲線
的弦
. 
，設
. 
的中點分別為
．
問直線
是否經過某個定點？如果是，求出該定點，
如果不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系中， 
為極點，半徑為2的圓
的圓心坐標為
.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設直角坐標系的原點與極點
重合， 
軸非負關軸與極軸重合，直線
的參數方程為
（
為參數），由直線
上的點向圓
引切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的普通方程；
（2）已知點
是曲線
上一點，求點
到直線
的最小距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=﹣ 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，定點
為圓上一動點，線段
的垂直平分線交線段
于點
，設點
的軌跡為曲線
；
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）若經過
的直線
交曲線于不同的兩點
，（點
在點
, 
之間），且滿足
，求直線
的方程.
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